Varyans Analizi / ANOVA Testi

One-way ANOVA testi ya da tek yönlü varyans analizi, bağımsız grupların ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı fark olup olmadığının test edilmesinde kullanılan bir araçtır. Bazı kaynaklarda ANOVA analizi şeklinde bahsedilmektedir. Ancak ANOVA “Analysis of variance” yani “varyans analizi”nin kısaltmasıdır. Bu nedenle “ANOVA analizi” demek doğru değildir. ANOVA testi parametrik bir testtir ve kullanılabilmesi için parametrik testlerin gerektirdiği koşulların karşılanması gerekmektedir. Parametrik ve parametrik olmayan testler hakkında bilgi almak için tıklayabilirsiniz.

One-way ANOVA testini kullanabilmemiz için verilerin normal dağılıma uygunluk göstermesi, grup varyanslarının eşit olması gibi koşulların karşılanması önemlidir. Bu koşulların sağlanmadığı durumlarda Kruskal Wallis ve Welch F testi gibi testler duruma göre tercih edebiliriz. Bu durum biraz tecrübeyle şekillenir. Ancak temel prensip olarak varyans homojenliğinin sağlanamadığı durumlarda Welch testi ve verilerin genel olarak ANOVA testinin uygulanmasını etkileyeceği durumlarda ise Kruskal Wallis testini tercih ederiz. Ancak unutmamamız gerekir ki ANOVA testi normalliğe karşı çok hassas bir test değildir. Bu nedenle özellikle örneklem büyüklüğü yeterliyse normallik koşulları grafiklerle kontrol edilerek bir miktar esnetmeye açıktır.

One Way ANOVA testini ne zaman kullanmalıyız?

Bir değişkenin farklı gruplar için farklılık gösterip göstermediğini anlamak istediğimiz istendiği hemen hemen her durumda (elbette testin ön şartları karşılandığı sürece) tek yönlü varyans analizini kullanabiliriz. Örnek vermek gerekirse, bir grup içerisinde iş tatminini ölçmeye yönelik anket çalışması yapıldığını varsayalım. Bu amaçla iş tatmini ölçeğini kullanabiliriz. Bu anket sonucunda iş tatminini ölçen ilişkin bir takım sayılar elde ederiz. Bu sayıların kişilerin eğitim durumuna göre değişip değişmediğini merak ediyorsak one way ANOVA testini kullanabiliriz. Burada gruplarımız farklı eğitim durumları olacak: ilkokul, lise, üniversite gibi. Testin sonucunda eğitim durumu grupları arasında iş tatmini bakımından anlamlı bir farklılık olup olmadığını görmüş olacağız. Öncelikle hipotezlerimizi kurmamız gerekir. Hipotez nasıl kurulur bilgi almak için buradaki yazımızı okuyabilirsiniz. Buradaki H₀ hipotezimiz şu şekilde olacaktır.

H₀: Eğitim durumları arasında İş Tatmini bakımından istatistiksel olarak anlamlı fark bulunmamaktadır.

SPSS’de ANOVA testi nasıl yapılır?

Analiz için SPSS programında Analyze>Compare Means>One-Way ANOVA kısmına tıklarız. Burada önümüze çıkan pencerede Dependent List kısmına iş tatmini ölçek puanlarının yer aldığı değişkeni taşırız. Faktor kısmına ise eğitim durumuna ilişkin bilgilerin yer aldığı kategorik değişkeni taşımamız gerekir. Sağdaki butonlardan options kısmından descriptive, homogeneity of variance test seçeneklerini işaretlememiz faydalı olacaktır. İsterseniz burada Welch seçeneğini de işaretleyebilirsiniz.

OK tuşuna basarak analizi yürüttüğümüzde, ortalama ve standart sapma gibi değerlerin olduğu bir tabloyla karşılaşırız ilk olarak. Ardından varyans homojenliği testi tablosu ve ANOVA testi sonuçları tablosu gelir. Post-hoc test seçtiysek bunları post hoc testler takip eder.

ANOVA testi ile ilgili unutmamamız gereken önemli bir unsur vardır. Bu da testin bize sadece istatistiksel farkın varlığını işaret etmesidir. Verilen örnek kapsamında konuşulursa One way ANOVA bize yalnızca lisans, yüksek lisans ve doktora mezunları arasında iş tatmini bakımından fark olup olmadığını söyler. Eğer bir fark varsa bunun hangi gruplar arasında olduğunu işaret etmez. Bu nedenle ANOVA testi anlamlı çıkan bir analizde yalnızca ortalamalara ve standart sapmalara bakarak “doktora mezunları en yüksek iş tatminine sahiptir” çıkarımını yapamayız. Bu yorumlama hatası günümüzde profesyonel hizmet verdiğini ileri süren pek çok istatistik firması tarafından yapılmaktadır.

Post-hoc test nedir, nasıl seçilir, nasıl yorumlanır?

One Way ANOVA testi bize farkın hangi gruplar arasında olduğunu işaret etmez. Bu nedenle bu bilgiyi edinmek amacıyla post-hoc testleri kullanılırız. Bu testler ANOVA testinde tespit edilen farkın hangi gruplar arasında olduğunu belirlemek için kullanılır. Bu nedenle yalnızca ve yalnızca ANOVA testi istatistiksel olarak anlamlı fark işaret ettiğinde kullanılmalıdır. ANOVA bir farklılık işaret etmiyorsa post-hoc testler bir şey ifade etmez. Post hoc testler bazı gruplar arasında fark işaret etse bile dikkate almayız.

SPSS yazılımının sunduğu Post-hoc testlerin sayısı oldukça fazladır. Test seçiminde önemli koşullardan biri varyans homojenliğidir. Homojen varyans koşullarında Bonferroni, LSD, Scheffe, Tukey ve Duncan gibi testler, sıklıkla kullandığımız testlerdir. Varyans homojenliği sağlanmıyorsa Tamhane’s T2 ve Games-Howell gibi testleri tercih edebiliriz. Bu testlerin hangisinin seçileceğini koşullar belirler. Her bir testin kendi içerisinde avantaj ve dezavantajları bulunmaktadır. Örneğin Bonferroni testi karşılaştırma sayısı görece azken daha başarılı olmakla beraber karşılaştırma sayısı arttığında Tukey daha güçlü bir testtir.

Hangi test tercih edilirse edilsin SPSS yazılımı bize her bir grubun diğer gruplarla tek tek karşılaştırmasını ve arada fark olup olmadığını verir. Böylece elimizde aralarında iş tatmini bakımından anlamlı fark olan ikili grupların bir listesi oluşmuş olur. 

Post-hoc testleri SPSS programında yine ANOVA ekranından yaparız. ANOVA analiz ekranında sağdaki post hoc butonuna tıklayarak yapmak istediğimiz testleri seçebiliriz.

Bu seçeneklerle testi yürüttüğümüzde program bir de post hoc tablosu üretir. Burada her bir kategorinin diğerleriyle ikili karşılaştırmasını ve sonucun anlamlı olup olmadığını görebiliriz. ÖRneğimizde birden fazla testi seçmiştik. Bu nedenle tabloda birden fazla test yer alır. Burada öncelikle Tamhane testini dikkate almamamız gerekir çünkü varyanslarımız homojendir. Burada bütün testler aynı farklılığı gösterse de daha güçlü bir test olduğu için Tukey testini genellikle tercih ederiz. Çoğu tanışman hoca da genellikle post hoc olarak Tukey testini talep eder. Görüldüğü gibi üniversite ve doktora mezunları arasında anlamlı bir fark işaret edilmiştir. Bu durumda yalnızca “doktora mezunları ve üniversite mezunları arasında iş tatmini bakımından anlamlı bir farklılık vardır” yargısına ulaşabiliriz.

Neden t testi değil de ANOVA testi?

Bariz işlem yükünü saymazsak, neden grupların tek tek ikili kombinasyonlar halinde test edilmediğini merak edebilirsiniz. Sonuç olarak post-hoc testlerde yapılan da tek tek ikili karşılaştırmalardır. Buradaki temel problem tip I hatanın kontrol altında tutulması gerekliliğidir. Tip I hatayı basitçe “hatalı pozitif” olarak tanımlayabiliriz. Yani istatistiksel olarak anlamlı bir fark yokken var olarak yorumlarız. ANOVA testinde ise bu hata kontrol altındadır.  Zaten post-hoc testlerin yalnızca ANOVA’nın yorumlanması amacıyla kullanılmasının, tek başına tercih edilmemesi gerekmesinin ve farklı post-hoc testlerin farklı koşullarda kullanılmasının sebeplerinin bir kısmı da tip I ve tip II hata oluşumudur. Örneğin ANOVA testi anlamlı bir fark göstermeyen birkaç değişkene farklı post-hoc testler uyguladığınızda anlamlı sonuçlar elde etmeniz mümkündür. Ancak, ANOVA sonucu anlamlı olmadığı sürece bunları dikkate alamayız.

Görüldüğü üzere uygulaması basit olsa da ANOVA testi yorumlaması zor olabilen bir testtir. Eğer yüksek lisans ve doktora tezlerinizde profesyonel istatistiksel destek almak istiyorsanız bize ulaşabilirsiniz.